Thực đơn
Quy_tắc_l'Hôpital Trường hợp f và g khả vi tại cChứng minh của quy tắc l'Hôpital rất đơn giản trong trường hợp ƒ và g khả vi tại điểm c. Đây không phải là chứng minh của quy tắc l'Hôpital tổng quát.
Cho hai hàm số ƒ và g liên tục và khả vi tại c, ƒ(c) = g(c) = 0, và g′(c) ≠ 0. Khi đó
lim x → c f ( x ) g ( x ) = lim x → c f ( x ) − f ( c ) g ( x ) − g ( c ) = lim x → c f ( x ) − f ( c ) x − c g ( x ) − g ( c ) x − c = lim x → c f ( x ) − f ( c ) x − c lim x → c g ( x ) − g ( c ) x − c = lim x → c f ′ ( x ) g ′ ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f(x)-f(c)}{g(x)-g(c)}}=\lim _{x\to c}{\frac {\frac {f(x)-f(c)}{x-c}}{\frac {g(x)-g(c)}{x-c}}}={\frac {\lim _{x\to c}{\frac {f(x)-f(c)}{x-c}}}{\lim _{x\to c}{\frac {g(x)-g(c)}{x-c}}}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} .(chú ý là ƒ(c) = g(c) = 0). Điều này bắt nguồn từ quy tắc tính giới hạn của thương và định nghĩa đạo hàm.
Điều này gợi một cách chứng minh cho quy tắc l'Hôpital tổng quát, không yêu cầu hai hàm ƒ và g phải khả vi tại điểm c. Xem chứng minh bên dưới.
Thực đơn
Quy_tắc_l'Hôpital Trường hợp f và g khả vi tại cLiên quan
Quy tắc chia hết Quy tắc l'Hôpital Quy tắc Klechkovsky Quy tắc bàn tay phải Quy tắc đặt dấu thanh của chữ Quốc ngữ Quy tắc Cramer Quy trình Quy tắc Bergmann Quy thức kiến trúc cổ Việt Nam Quy tắc MarkovnikovTài liệu tham khảo
WikiPedia: Quy_tắc_l'Hôpital http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html http://planetmath.org/encyclopedia/LHospitalsRule.... http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographie... https://archive.org/details/calculus00spiv_191 https://archive.org/details/calculus00spiv_191/pag...